Упр.8.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$y=\frac{x^2}{1+x}+\frac{x^2}{1-x}$$
Область определения:
$$1+x\ne 0,\quad 1-x\ne 0$$
$$x\ne -1,\quad x\ne 1$$
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{(-x)^2}{1+(-x)}+\frac{(-x)^2}{1-(-x)}=\frac{x^2}{1-x}+\frac{x^2}{1+x}=y(x)$$
Следовательно, функция чётная.
б) $$y=\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x^2-2x-3}$$
Найдём область определения:
$$x^2+2x-3\ge 0,\quad x^2-2x-3\ge 0$$
$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\ge 0 \Rightarrow x\le -3 \text{ или } x\ge 1$$
$$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)\ge 0 \Rightarrow x\le -1 \text{ или } x\ge 3$$
Пересечение этих множеств:
$$D(y)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\sqrt{(-x)^2+2(-x)-3}+\sqrt{(-x)^2-2(-x)-3}$$
$$y(-x)=\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{x^2+2x-3}=y(x)$$
Следовательно, функция чётная.
в) $$y=\frac{x^2}{1+x}-\frac{x^2}{1-x}$$
Область определения:
$$x\ne -1,\quad x\ne 1$$
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{(-x)^2}{1+(-x)}-\frac{(-x)^2}{1-(-x)}=\frac{x^2}{1-x}-\frac{x^2}{1+x}=-y(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
г) $$y=\sqrt{x^2+2x-3}-\sqrt{x^2-2x-3}$$
Область определения та же:
$$D(y)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\sqrt{(-x)^2+2(-x)-3}-\sqrt{(-x)^2-2(-x)-3}$$
$$y(-x)=\sqrt{x^2-2x-3}-\sqrt{x^2+2x-3}=-y(x)$$
Следовательно, функция нечётная.