Упр.8.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть на множестве $$X$$ функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ имеют соответственно наибольшее и наименьшее значения, равные $$A$$. Тогда для всех $$x \in X$$ выполняются неравенства

$$f(x)\le A,\qquad g(x)\ge A$$

или

$$f(x)\ge A,\qquad g(x)\le A.$$

Равенство $$f(x)=g(x)$$ возможно только тогда, когда обе функции принимают одно и то же значение $$A$$:

$$f(x)=g(x)=A.$$

Значит, уравнение $$f(x)=g(x)$$ равносильно системе

$$ \begin{cases} f(x)=A,\\ g(x)=A. \end{cases} $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$f(x)=g(x)\iff \begin{cases} f(x)=A,\\ g(x)=A. \end{cases}$$