Упр.8.3(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$y=\sqrt{\frac{x}{x-1}}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:
$$\frac{x}{x-1}\ge 0,\qquad x-1\ne 0.$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1$$.
Исследуем знаки дроби:
$$x\in(-\infty;0]\cup(1;+\infty).$$
б) $$y=\sqrt{\frac{x-12}{x^2-16x-48}}$$
Разложим знаменатель на множители:
$$x^2-16x-48=(x-12)(x+4).$$
Тогда
$$\frac{x-12}{(x-12)(x+4)}\ge 0,\qquad x\ne 12,\ x\ne -4.$$
После сокращения получаем
$$\frac{1}{x+4}\ge 0,\qquad x\ne 12,\ x\ne -4.$$
Так как числитель положителен, то нужно
$$x+4>0,$$
то есть $$x>-4.$$ С учётом ограничений $$x\ne 12$$ получаем:
$$x\in(-4;12)\cup(12;+\infty).$$
в) $$y=\sqrt{\frac{-4x}{x}}$$
Требуется:
$$\frac{-4x}{x}\ge 0,\qquad x\ne 0.$$
При $$x\ne 0$$ имеем
$$\frac{-4x}{x}=-4,$$
а это число не может быть неотрицательным. Следовательно, решений нет.
г) $$y=\sqrt{\frac{x+11}{x^2+4x+33}}$$
Найдём область определения знаменателя:
$$x^2+4x+33=(x+2)^2+29>0$$
при любом $$x$$, значит знаменатель всегда положителен.
Тогда нужно только
$$x+11\ge 0,$$
откуда
$$x\ge -11.$$