Упр.8.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Наибольшее значение дроби с постоянным числителем $$2$$ достигается при наименьшем неотрицательном значении знаменателя.
$$y=\dfrac{2}{x^2+1}$$
Рассмотрим знаменатель:
$$x^2+1 \ge 1,$$
так как $$x^2 \ge 0$$. Минимум знаменателя равен $$1$$ при $$x=0$$.
Тогда
$$y_{\max}=\dfrac{2}{1}=2.$$
$$y=\dfrac{2}{x^4+8x^2+1}=\dfrac{2}{(x^2+4)^2-15}$$
Положим $$t=x^2 \ge 0$$. Тогда знаменатель равен
$$t^2+8t+1=(t+4)^2-15.$$
Минимум при $$t=0$$:
$$x^4+8x^2+1 \ge 1.$$
Следовательно,
$$y_{\max}=\dfrac{2}{1}=2.$$
$$y=\dfrac{2}{x^2-4x+10}$$
Приведём знаменатель к квадрату:
$$x^2-4x+10=(x-2)^2+6.$$
Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$, то
$$x^2-4x+10 \ge 6.$$
Значит,
$$y_{\max}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.$$
$$y=\dfrac{2}{x^4-8x^2+17}$$
Преобразуем знаменатель:
$$x^4-8x^2+17=(x^2-4)^2+1.$$
Так как $$ (x^2-4)^2 \ge 0 $$, то
$$x^4-8x^2+17 \ge 1.$$
Следовательно,
$$y_{\max}=\dfrac{2}{1}=2.$$
Ответ
а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$\dfrac{1}{3}$$; г) $$2$$.
