Упр.8.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим функцию $$y=3x^2-24x-100.$$

Найдём абсциссу вершины параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-24)}{2\cdot 3}=\frac{24}{6}=4.$$

Так как $$a=3>0,$$ ветви параболы направлены вверх, значит в вершине достигается минимум.

Вычислим значение функции в вершине:

$$y(4)=3\cdot 4^2-24\cdot 4-100=48-96-100=-148.$$

а) На отрезке $$[-1;5]$$

Проверим значения в концах отрезка и в вершине:

$$y(-1)=3\cdot(-1)^2-24\cdot(-1)-100=3+24-100=-73,$$

$$y(4)=-148,$$

$$y(5)=3\cdot 5^2-24\cdot 5-100=75-120-100=-145.$$

Наибольшее значение на отрезке равно $$-73,$$ наименьшее — $$-148.$$

б) На луче $$(-\infty;0]$$

Вершина параболы находится при $$x=4,$$ то есть вне данного луча. На луче $$(-\infty;0]$$ функция возрастает к точке $$x=0,$$ поэтому:

$$y(0)=3\cdot 0^2-24\cdot 0-100=-100.$$

Наибольшего значения нет, наименьшее значение равно $$-100.$$

в) На луче $$[0;+\infty)$$

Здесь вершина принадлежит лучу, значит минимум достигается в точке $$x=4$$:

$$y_{\min}=-148.$$

Наибольшего значения на луче нет.

г) На множестве $$\mathbb{R}$$

Парабола направлена вверх, поэтому наименьшее значение достигается в вершине:

$$y_{\min}=-148.$$

Наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\max}=-73,$$ $$y_{\min}=-148.$$
б) $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}=-100.$$
в) $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}=-148.$$
г) $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}=-148.$$