Упр.8.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha рисунке изображен график функции у = f(x). Найдите промежутки монотонности функции у = (f(x) 2: а) рис. 22; б) рис. 23; в) рис. 24; г) рис. 25.

Для функции $$y=(f(x))^2$$ значение зависит только от модуля $$f(x)$$: чем ближе $$f(x)$$ к нулю, тем меньше $$y$$. Поэтому:

• на участках, где $$f(x)$$ положительна и возрастает, функция $$y=(f(x))^2$$ возрастает;
• на участках, где $$f(x)$$ положительна и убывает, функция $$y=(f(x))^2$$ убывает;
• на участках, где $$f(x)$$ отрицательна и возрастает, функция $$y=(f(x))^2$$ убывает;
• на участках, где $$f(x)$$ отрицательна и убывает, функция $$y=(f(x))^2$$ возрастает.

Используя графики функции $$y=f(x)$$, получаем:

1. а) Возрастает на $$[-3;-1] \cup [1;3]$$, убывает на $$[-1;1]$$.

2. б) Возрастает на $$[-2{,}7;-2] \cup [-1{,}3;0] \cup [2;3]$$, убывает на $$[-3;-2{,}7] \cup [-2;-1{,}3] \cup [0;2]$$.

3. в) Возрастает на $$[-2;-1] \cup [1;3]$$, убывает на $$[-3;-2] \cup [-1;1]$$.

4. г) Возрастает на $$[-2;-1] \cup [0;1] \cup [2;3]$$, убывает на $$[-3;-2] \cup [-1;0] \cup [1;2]$$.

Ответ

а) возрастает на $$[-3;-1] \cup [1;3]$$, убывает на $$[-1;1]$$;
б) возрастает на $$[-2{,}7;-2] \cup [-1{,}3;0] \cup [2;3]$$, убывает на $$[-3;-2{,}7] \cup [-2;-1{,}3] \cup [0;2]$$;
в) возрастает на $$[-2;-1] \cup [1;3]$$, убывает на $$[-3;-2] \cup [-1;1]$$;
г) возрастает на $$[-2;-1] \cup [0;1] \cup [2;3]$$, убывает на $$[-3;-2] \cup [-1;0] \cup [1;2]$$.