Упр.8.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть на отрезке $$[a;b]$$ наибольшее и наименьшее значения функции совпадают и равны $$m$$, то есть

$$y_{\max}=y_{\min}=m.$$

Тогда для любого $$x \in [a;b]$$ выполняются неравенства:

$$f(x)\le m,$$

$$f(x)\ge m.$$

Следовательно, для любого $$x \in [a;b]$$ имеем систему:

$$ \begin{cases} f(x)\le m,\\ f(x)\ge m \end{cases} $$

Отсюда

$$f(x)=m.$$

Значит, значение функции на отрезке $$[a;b]$$ постоянно.

Ответ

Если на отрезке $$[a;b]$$ наибольшее и наименьшее значения функции равны, то функция постоянна на этом отрезке.