Упр.8.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Обозначим:

$$y_{\max}=M$$ на отрезке $$[a;b]$$ и $$y_{\max}=M_1$$ на отрезке $$[a_1;b_1]$$.

Так как $$[a_1;b_1]\subset [a;b]$$, то для любого $$x\in [a_1;b_1]$$ выполняется $$x\in [a;b]$$. Следовательно,

$$f(x)\le M.$$

В частности, существует точка $$x_0\in [a_1;b_1]$$, для которой

$$f(x_0)=M_1.$$

Тогда

$$M_1=f(x_0)\le M.$$

Значит,

$$y_{\max}\text{ на }[a;b]\text{ не меньше }y_{\max}\text{ на }[a_1;b_1].$$

Аналогично для наименьших значений: пусть

$$y_{\min}=m$$ на $$[a;b]$$ и $$y_{\min}=m_1$$ на $$[a_1;b_1].$$

Тогда для любого $$x\in [a;b]$$ верно $$f(x)\ge m,$$ а для некоторого $$x_0\in [a_1;b_1]$$

$$f(x_0)=m_1.$$

Поскольку $$x_0\in [a_1;b_1]\subset [a;b],$$ получаем

$$m_1=f(x_0)\ge m.$$

Следовательно,

$$y_{\min}\text{ на }[a;b]\text{ не больше }y_{\min}\text{ на }[a_1;b_1].$$

Ответ

$$y_{\max}[a;b]\ge y_{\max}[a_1;b_1],\qquad y_{\min}[a;b]\le y_{\min}[a_1;b_1].$$