Упр.8.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Пусть функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$X$$ и $$a>0$$. Возьмём любые $$x_2>x_1$$, тогда
$$f(x_2)>f(x_1).$$
Так как $$a>0$$, то при умножении неравенства на $$a$$ знак не меняется:
$$a\cdot f(x_2)>a\cdot f(x_1).$$
Прибавим $$b$$ к обеим частям:
$$a\cdot f(x_2)+b>a\cdot f(x_1)+b.$$
Значит,
$$y(x_2)>y(x_1),$$
то есть функция $$y=a\cdot f(x)+b$$ возрастает на $$X$$.
б) Пусть функция $$y=f(x)$$ убывает на промежутке $$X$$ и $$a<0$$. Возьмём $$x_2>x_1$$, тогда
$$f(x_2)<f(x_1).$$
При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$a\cdot f(x_2)>a\cdot f(x_1).$$
Прибавим $$b$$:
$$a\cdot f(x_2)+b>a\cdot f(x_1)+b.$$
Следовательно,
$$y(x_2)>y(x_1),$$
то есть функция $$y=a\cdot f(x)+b$$ возрастает на $$X$$.
в) Пусть функция $$y=f(x)$$ убывает на промежутке $$X$$ и $$a>0$$. Тогда для $$x_2>x_1$$ имеем
$$f(x_2)<f(x_1).$$
Умножая на положительное число $$a$$, получаем
$$a\cdot f(x_2)<a\cdot f(x_1).$$
После прибавления $$b$$:
$$a\cdot f(x_2)+b<a\cdot f(x_1)+b,$$
то есть
$$y(x_2)<y(x_1).$$
Следовательно, функция $$y=a\cdot f(x)+b$$ убывает на $$X$$.
г) Пусть функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$X$$ и $$a<0$$. Тогда при $$x_2>x_1$$
$$f(x_2)>f(x_1).$$
При умножении на отрицательное число знак меняется:
$$a\cdot f(x_2)<a\cdot f(x_1).$$
Прибавим $$b$$:
$$a\cdot f(x_2)+b<a\cdot f(x_1)+b.$$
Значит,
$$y(x_2)<y(x_1),$$
то есть функция $$y=a\cdot f(x)+b$$ убывает на $$X$$.