Упр.8.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Для функций, графики которых изображены на рисунках к упражнениям 8.7, 8.8, найдите экстремумы, а также наибольшие и наименьшие значения.

1. а) Рисунок 14.

   Точка максимума: $$x=-1,\quad y_{\max}=-1.$$

   Точка минимума: $$x=1,\quad y_{\min}=-2.$$

   Наибольшее значение функции: $$y_{\text{наиб}}=2.$$

   Наименьшее значение функции: $$y_{\text{наим}}=-3.$$

2. б) Рисунок 15.

   Точка максимума: $$x=2,\quad y_{\max}=0.$$

   Точка минимума: $$x=0,\quad y_{\min}=-2.$$

   Наибольшего значения нет.

   Наименьшее значение функции: $$y_{\text{наим}}=-2.$$

3. в) Рисунок 16.

   Точка максимума: $$x=-1,\quad y_{\max}=1{,}5.$$

   Точка минимума: $$x=1,\quad y_{\min}=0.$$

   Наибольшее значение функции: $$y_{\text{наиб}}=2.$$

   Наименьшее значение функции: $$y_{\text{наим}}=-1.$$

4. г) Рисунок 17.

   Точка максимума: $$x=1,\quad y_{\max}=1{,}5.$$

   Точка минимума: $$x=-1,\quad y_{\min}=-2.$$

   Наибольшее значение функции: $$y_{\text{наиб}}=2.$$

   Наименьшее значение функции: $$y_{\text{наим}}=-3.$$

Ответ

а) $$x=-1,\ y_{\max}=-1;\ x=1,\ y_{\min}=-2;\ y_{\text{наиб}}=2;\ y_{\text{наим}}=-3.$$
б) $$x=2,\ y_{\max}=0;\ x=0,\ y_{\min}=-2;\ y_{\text{наиб}}$$ нет; $$y_{\text{наим}}=-2.$$
в) $$x=-1,\ y_{\max}=1{,}5;\ x=1,\ y_{\min}=0;\ y_{\text{наиб}}=2;\ y_{\text{наим}}=-1.$$
г) $$x=1,\ y_{\max}=1{,}5;\ x=-1,\ y_{\min}=-2;\ y_{\text{наиб}}=2;\ y_{\text{наим}}=-3.$$