Упр.8.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$\sqrt{x}+\sqrt{x-5}=23-2x$$
Рассмотрим функции $$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x-5}$$ и $$g(x)=23-2x$$.
На области определения $$x\ge 5$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение имеет не более одного решения.
Проверим значение $$x=9$$:
$$\sqrt{9}+\sqrt{9-5}=3+2=5,$$
$$23-2\cdot 9=23-18=5.$$
Следовательно, $$x=9$$.
$$\frac{5}{x+1}=8\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0,$$ $$x\ne -1.$$ На этой области функция $$f(x)=\frac{5}{x+1}$$ убывает, а функция $$g(x)=8\sqrt{x}$$ возрастает, поэтому решение может быть только одно.
Проверим $$x=\frac14$$:
$$\frac{5}{\frac14+1}=\frac{5}{\frac54}=4,$$
$$8\sqrt{\frac14}=8\cdot\frac12=4.$$
Значит, $$x=\frac14$$.
$$\sqrt{x}+\sqrt{x-3}=43-6x-x^2$$
Область определения: $$x\ge 3.$$
На этой области функция $$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x-3}$$ возрастает, а функция $$g(x)=43-6x-x^2$$ убывает, так как парабола ветвями направлена вниз и её вершина имеет абсциссу $$x=-3.$$
Проверим $$x=4$$:
$$\sqrt{4}+\sqrt{4-3}=2+1=3,$$
$$43-6\cdot 4-4^2=43-24-16=3.$$
Следовательно, $$x=4$$.
$$\left(x^2+4x+9\right)\sqrt{4x+1}=9$$
Область определения: $$4x+1\ge 0,$$ то есть $$x\ge -\frac14.$$
Рассмотрим функции
$$f(x)=\frac{9}{\sqrt{4x+1}}, \qquad g(x)=x^2+4x+9.$$
На области определения $$f(x)$$ убывает, а $$g(x)$$ возрастает, поэтому решение единственно.
Проверим $$x=0$$:
$$\left(0^2+4\cdot 0+9\right)\sqrt{4\cdot 0+1}=9\cdot 1=9.$$
Значит, $$x=0$$.
Ответ
а) $$x=9$$; б) $$x=\frac14$$; в) $$x=4$$; г) $$x=0$$.
