Упр.8.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Рассмотрим функции $$f(x)=x^3$$ и $$g(x)=2-x$$. Первая функция возрастает, вторая убывает, значит графики могут пересечься не более чем в одной точке. Проверим значение $$x=1$$:

   $$1^3=1,\qquad 2-1=1.$$

   Следовательно, $$x=1$$.

2. б) Рассмотрим функции $$f(x)=x^3$$ и $$g(x)=10-x$$. Проверим целые значения:

   $$2^3=8,\qquad 10-2=8.$$

   Значит, $$x=2$$.

3. в) Область определения: $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$.

   Рассмотрим функции $$f(x)=\sqrt{x+1}$$ и $$g(x)=5-x$$. Первая возрастает, вторая убывает, поэтому решение может быть только одно. Проверим:

   $$\sqrt{3+1}=2,\qquad 5-3=2.$$

   Следовательно, $$x=3$$.

4. г) Область определения: $$10-x\ge 0$$, то есть $$x\le 10$$.

   Возведём уравнение $$3x=\sqrt{10-x}$$ в квадрат:

   $$ 9x^2=10-x \\ 9x^2+x-10=0 $$

   Решим квадратное уравнение:

   $$ D=1+360=361,\qquad \sqrt{D}=19 $$

   $$ x=\frac{-1\pm 19}{18} $$

   $$ x_1=1,\qquad x_2=-\frac{10}{9} $$

   Проверим: при $$x=-\frac{10}{9}$$ левая часть отрицательна, а правая неотрицательна, значит этот корень не подходит. Подходит только $$x=1$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$; в) $$3$$; г) $$1$$.