Упр.8.15(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) x2 + 5x + 3 = а; б) 2×2 + 5x — 3 = 7 — а.

а) Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $$x$$:

$$x^2+5x+3-a=0.$$

Чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть неотрицательным:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot (3-a)=25-12+4a=13+4a.$$

Тогда

$$13+4a\ge 0,$$

$$4a\ge -13,$$

$$a\ge -\frac{13}{4}.$$

Значит,

$$a\in\left[-\frac{13}{4};+\infty\right).$$

б) Преобразуем уравнение:

$$2x^2+5x-3=7-a$$

$$2x^2+5x+a-10=0.$$

Это квадратное уравнение относительно $$x$$. Для существования действительных корней требуется:

$$D=5^2-4\cdot 2\cdot (a-10)=25-8a+80=105-8a.$$

Тогда

$$105-8a\ge 0,$$

$$-8a\ge -105,$$

$$a\le \frac{105}{8}.$$

Следовательно,

$$a\in\left(-\infty;\frac{105}{8}\right].$$

Ответ

а) $$\left[-\frac{13}{4};+\infty\right)$$; б) $$\left(-\infty;\frac{105}{8}\right].$$