Упр.8.12(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$y=2+\frac{x}{|x|}$$

   Так как $$|x|=\begin{cases}x,& x>0,\\ -x,& x<0,\end{cases}$$ то

   $$y=\begin{cases} 2+\frac{x}{x}=3,& x>0,\\[4pt] 2+\frac{x}{-x}=1,& x<0. \end{cases}$$

   При $$x=0$$ выражение не определено.

   Следовательно, график состоит из двух горизонтальных лучей: $$y=3$$ при $$x>0$$ и $$y=1$$ при $$x<0$$.

   $$E(y)=\{1;3\}$$

2. $$y=2x-\frac{x}{|x|}$$

   Тогда

   $$y=\begin{cases} 2x-\frac{x}{x}=2x-1,& x>0,\\[4pt] 2x-\frac{x}{-x}=2x+1,& x<0. \end{cases}$$

   При $$x=0$$ функция не определена.

   Для $$x>0$$ получаем луч прямой $$y=2x-1$$, для $$x<0$$ — луч прямой $$y=2x+1$$.

   Так как на каждом из промежутков $$x>0$$ и $$x<0$$ значения $$y$$ принимаются сколь угодно большие и сколь угодно малые, то

   $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$

3. $$y=x^2-2x+\frac{x+1}{|x+1|}$$

   Рассмотрим знак выражения $$x+1$$:

   $$y=\begin{cases} x^2-2x+\frac{x+1}{x+1}=x^2-2x+1,& x>-1,\\[4pt] x^2-2x+\frac{x+1}{-(x+1)}=x^2-2x-1,& x<-1. \end{cases}$$

   При $$x=-1$$ функция не определена.

   Для $$x>-1$$ имеем

   $$y=x^2-2x+1=(x-1)^2\ge 0,$$

   минимум достигается при $$x=1$$ и равен $$0$$.

   Следовательно, множество значений функции:

   $$E(y)=[0;+\infty)$$

Ответ

1) $$E(y)=\{1;3\}$$
2) $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
3) $$E(y)=[0;+\infty)$$