Упр.8.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Пусть функция у = f(x) возрастает на R. Решите: а) уравнение f(3x + 2) = f(4×2 + x); б) неравенство f(3x + 2) < f(4x2 + x); в) уравнение f(3x - 48) = f(-X2 + x); г) неравенство f(3x - 48) < f(-X2 + x).

Подробный ответ

Так как функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, то:

из равенства $$f(A)=f(B)$$ следует $$A=B$$;
из неравенства $$f(A)

$$f(3x+2)=f(4x^2+x)$$
Тогда
$$3x+2=4x^2+x$$
$$4x^2-2x-2=0$$
$$2x^2-x-1=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}$$
$$x_1=-\frac12,\quad x_2=1$$
$$f(3x+2)
Тогда
$$3x+2<4x^2+x$$
$$4x^2-2x-2>0$$
$$2x^2-x-1>0$$
$$2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)$$
$$ (2x+1)(x-1)>0 $$
Отсюда
$$x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(1;+\infty)$$
$$f(3x-48)=f(-x^2+x)$$
Тогда
$$3x-48=-x^2+x$$
$$x^2+2x-48=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}$$
$$x_1=6,\quad x_2=-8$$
$$f(3x-48)
Тогда
$$3x-48<-x^2+x$$
$$x^2+2x-48<0$$
$$x^2+2x-48=(x+8)(x-6)$$
$$ (x+8)(x-6)<0 $$
Отсюда
$$x\in(-8;6)$$