Упр.8.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) Для функции $$y=\frac{1}{f(x)}$$ на тех промежутках, где $$f(x)>0$$, монотонность сохраняется, а где $$f(x)<0$$ — меняется на противоположную.

   По графику для рисунка 18 получаем:

   $$f(x)>0 \text{ на } [-3;3],$$

   $$f(x)$$ возрастает на $$[-1;0]\cup[2;3],$$ убывает на $$[-3;-1]\cup[0;2].$$

   Значит,

   $$y=\frac{1}{f(x)}$$ возрастает на $$[-3;-1]\cup[0;2],$$

   убывает на $$[-1;0]\cup[2;3].$$

2. б) Для рисунка 19:

   $$f(x)<0 \text{ на } [-2;3],$$

   $$f(x)$$ возрастает на $$[-1;1],$$ убывает на $$[-2;-1]\cup[1;3].$$

   Так как $$f(x)<0,$$ то для $$y=\frac{1}{f(x)}$$ монотонность меняется на противоположную:

   $$y=\frac{1}{f(x)}$$ возрастает на $$[-2;-1]\cup[1;3],$$

   убывает на $$[-1;1].$$

3. в) Для рисунка 20:

   $$f(x)>0 \text{ на } [-3;0)\cup(2;3], \qquad f(x)<0 \text{ на } (0;2).$$

   $$f(x)$$ возрастает на $$[1;3],$$ убывает на $$[-1;1],$$ постоянна на $$[-3;-1].$$

   Тогда

   $$y=\frac{1}{f(x)}$$ возрастает на $$[-1;0)\cup(0;1],$$

   убывает на $$[1;2)\cup(2;3],$$

   постоянна на $$[-3;-1].$$

4. г) Для рисунка 21:

   $$f(x)>0 \text{ на } (-2;0)\cup(2;3], \qquad f(x)<0 \text{ на } [-3;-2]\cup(0;2).$$

   $$f(x)$$ возрастает на $$[-3;-1]\cup[1;3],$$ убывает на $$[-1;1].$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{1}{f(x)}$$ возрастает на $$[-1;0)\cup(0;1],$$

   убывает на $$[-3;-2)\cup(-2;-1]\cup[1;2)\cup(2;3].$$

Ответ

а) возрастает на $$[-3;-1]\cup[0;2]$$, убывает на $$[-1;0]\cup[2;3]$$;

б) возрастает на $$[-2;-1]\cup[1;3]$$, убывает на $$[-1;1]$$;

в) возрастает на $$[-1;0)\cup(0;1]$$, убывает на $$[1;2)\cup(2;3]$$, постоянна на $$[-3;-1]$$;

г) возрастает на $$[-1;0)\cup(0;1]$$, убывает на $$[-3;-2)\cup(-2;-1]\cup[1;2)\cup(2;3]$$.