Упр.8.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$y=2x^2-3x+4$$
Найдём абсциссу вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 2}=\frac34=0{,}75.$$
Так как $$a=2>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Значит, функция убывает до вершины и возрастает после неё.
Функция убывает на $$(-\infty;\,0{,}75]$$ и возрастает на $$[0{,}75;\,+\infty).$$
б) $$y=\sqrt{1-x}$$
Область определения:
$$1-x\ge 0,$$
$$x\le 1.$$
Корень квадратный — возрастающая по подкоренному выражению функция, а выражение $$1-x$$ убывает при увеличении $$x$$. Поэтому вся функция убывает на своей области определения.
Функция убывает на $$(-\infty;\,1].$$
в) $$y=5x^2+6x-11$$
Найдём абсциссу вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 5}=-\frac35=-0{,}6.$$
Так как $$a=5>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция убывает до вершины и возрастает после неё.
Функция убывает на $$(-\infty;\,-0{,}6]$$ и возрастает на $$[-0{,}6;\,+\infty).$$
г) $$y=\sqrt{3+5x}$$
Область определения:
$$3+5x\ge 0,$$
$$5x\ge -3,$$
$$x\ge -0{,}6.$$
Так как корень квадратный возрастает, а выражение $$3+5x$$ тоже возрастает, то функция возрастает на своей области определения.
Функция возрастает на $$[-0{,}6;\,+\infty).$$
Ответ
а) убывает на $$(-\infty;\,0{,}75]$$, возрастает на $$[0{,}75;\,+\infty)$$;
б) убывает на $$(-\infty;\,1]$$;
в) убывает на $$(-\infty;\,-0{,}6]$$, возрастает на $$[-0{,}6;\,+\infty)$$;
г) возрастает на $$[-0{,}6;\,+\infty).$$
