Упр.79 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 79. Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый слиток массой 150 кг содержит 40% олова, а второй массой 250 кг — 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково. Сплавив первый и второй слитки, получили сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном сплаве? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/79 108

Пусть в каждом слитке содержится $$x\%$$ цинка.

Тогда масса цинка в первом слитке равна $$150\cdot \frac{x}{100}$$, а во втором — $$250\cdot \frac{x}{100}$$.

В полученном сплаве масса составляет $$150+250=400$$ кг, а цинка в нём $$30\%$$, то есть

$$400\cdot \frac{30}{100}=120 \text{ кг}.$$

Составим уравнение:

$$150\cdot \frac{x}{100}+250\cdot \frac{x}{100}=120$$

$$\frac{400x}{100}=120$$

$$4x=120$$

$$x=30.$$

Значит, в каждом слитке по $$30\%$$ цинка.

Тогда в первом слитке олова $$40\%$$, значит его масса:

$$150\cdot \frac{40}{100}=60 \text{ кг}.$$

Во втором слитке меди $$26\%$$, а цинка $$30\%$$, значит олова:

$$100\%-26\%-30\%=44\%.$$

Масса олова во втором слитке:

$$250\cdot \frac{44}{100}=110 \text{ кг}.$$

Тогда в полученном сплаве олова:

$$60+110=170 \text{ кг}.$$

Ответ

$$170 \text{ кг}$$