Упр.78 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 78. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/78 108

Подробный ответ

Пусть $$x$$ кг — масса меди, которую нужно добавить.

В первом слитке массой $$36$$ кг содержится $$45\%$$ меди, значит, масса меди в нём равна

$$36 \cdot 0{,}45 = 16{,}2 \text{ кг}.$$

После добавления меди масса сплава станет $$36+x$$ кг, а масса меди — $$16{,}2+x$$ кг. По условию, в новом сплаве меди должно быть $$60\%$$:

$$\frac{16{,}2+x}{36+x}=0{,}6.$$

Решим уравнение:

$$16{,}2+x=0{,}6(36+x)$$
$$16{,}2+x=21{,}6+0{,}6x$$
$$x-0{,}6x=21{,}6-16{,}2$$
$$0{,}4x=5{,}4$$
$$x=13{,}5.$$

Значит, нужно добавить $$13{,}5$$ кг меди.