Упр.77 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 77. В сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, добавили 15 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве повысилось на 30%. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что в нём меди было больше, чем цинка? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/77 108

Пусть в первоначальном сплаве было $$x$$ кг меди. Тогда масса сплава равна $$x+5$$ кг, а после добавления $$15$$ кг цинка — $$x+20$$ кг.

Содержание цинка в первом сплаве:

$$\frac{5}{x+5}\cdot 100\%.$$

Содержание цинка после добавления:

$$\frac{20}{x+20}\cdot 100\%.$$

По условию, содержание цинка увеличилось на $$30\%$$:

$$\frac{20}{x+20}\cdot 100=\frac{5}{x+5}\cdot 100+30.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{2000}{x+20}=\frac{500}{x+5}+30.$$

Умножим на $$ (x+5)(x+20) $$:

$$2000(x+5)=500(x+20)+30(x+5)(x+20).$$

$$2000x+10000=500x+10000+30(x^2+25x+100).$$

$$2000x+10000=500x+10000+30x^2+750x+3000.$$

$$30x^2-750x+3000=0.$$

$$x^2-25x+100=0.$$

$$D=25^2-4\cdot 100=225,$$

$$x_{1,2}=\frac{25\pm 15}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=5,\quad x_2=20.$$

По условию меди было больше, чем цинка, значит $$x>5$$. Подходит $$x=20$$.

Тогда первоначальная масса сплава:

$$20+5=25\text{ кг}.$$

Ответ

$$25\text{ кг}$$