Упр.76 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 76. В сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, добавили 100 г золота. В результате содержание золота в сплаве увеличилось на 20 %. Сколько граммов серебра в сплаве? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/76 108

Пусть $$x$$ г — масса серебра в сплаве. Тогда масса первого сплава равна $$x+80$$ г, а после добавления $$100$$ г золота масса второго сплава стала $$x+180$$ г.

Содержание золота в первом сплаве:

$$\frac{80}{x+80}\cdot 100\%$$

Содержание золота во втором сплаве:

$$\frac{180}{x+180}\cdot 100\%$$

По условию содержание золота увеличилось на $$20\%$$, значит:

$$\frac{180}{x+180}\cdot 100-\frac{80}{x+80}\cdot 100=20$$

Упростим уравнение:

$$ \frac{180}{x+180}-\frac{80}{x+80}=0{,}2 $$

Умножим обе части на $$5(x+80)(x+180)$$:

$$ 5\bigl(180(x+80)-80(x+180)\bigr)=(x+80)(x+180) $$

$$ 5(180x+14400-80x-14400)=x^2+260x+14400 $$

$$ 500x=x^2+260x+14400 $$

$$ x^2-240x+14400=0 $$

$$ (x-120)^2=0 $$

Отсюда $$x=120$$.

Ответ

$$120$$ г.