Упр.75 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 75. Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался приём студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/75 108

Подробный ответ

Пусть ежегодно число студентов увеличивалось на $$x\%$$. Тогда за один год количество студентов становилось равным $$\frac{100+x}{100}$$ от прежнего, а за два года —

$$2000\left(\frac{100+x}{100}\right)^2=2880.$$

Тогда

$$\left(1+0{,}01x\right)^2=\frac{2880}{2000}=\frac{36}{25}.$$

Так как увеличение положительное, получаем

$$1+0{,}01x=\frac{6}{5}.$$

Тогда

$$0{,}01x=\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5},$$

$$x=\frac{1}{5}\cdot 100=20.$$