Упр.73 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 73. Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48 ч. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/73 108

Пусть первый тракторист может вспахать поле за $$x$$ часов, а второй — за $$y$$ часов. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ поля в час.

Если каждый вспашет по половине поля, то на это уйдёт

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=100,$$

откуда

$$x+y=200.$$

Если трактористы работают совместно, то за 48 часов они вспашут одно поле:

$$\frac{48}{x}+\frac{48}{y}=1.$$

Подставим $$y=200-x$$:

$$\frac{48}{x}+\frac{48}{200-x}=1.$$

Умножим на $$x(200-x)$$:

$$48(200-x)+48x=x(200-x),$$

$$9600=x(200-x),$$

$$x^2-200x+9600=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2-4\cdot 9600=1600,$$

$$x=\frac{200\pm 40}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=80,\quad x_2=120.$$

Тогда

$$y_1=200-80=120,\quad y_2=200-120=80.$$

Значит, один тракторист может вспахать поле за 80 часов, другой — за 120 часов.

Ответ

80 ч и 120 ч.