Упр.71 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 71. Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч быстрее, чем второй комбайн. За какое время может выполнить задание первый комбайн, работая один? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/71 108

Пусть первый комбайн может выполнить задание за $$x$$ часов, тогда второй комбайн выполнит его за $$x+5$$ часов.

Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+5}$$, а при совместной работе за 6 часов они выполняют всю работу:

$$ \frac{6}{x}+\frac{6}{x+5}=1 $$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+5)$$:

$$ 6(x+5)+6x=x(x+5) $$

$$ 6x+30+6x=x^2+5x $$

$$ x^2-7x-30=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169 $$

$$ x=\frac{7\pm 13}{2} $$

$$ x_1=-3,\quad x_2=10 $$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=10$$.

Ответ

$$10$$ часов.