Упр.70 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 70. Аквариум объёмом 54 м^3 заполняется при помощи двух кранов. При этом первый кран работает 3 ч, а второй — 2 ч. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м^3 он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй?

Пусть $$x$$ мин — время, за которое первый кран заполняет $$1\ \text{м}^3$$ воды. Тогда второй кран заполняет $$1\ \text{м}^3$$ за $$x-1$$ мин.

За 3 часа первый кран заполнит

$$\frac{3\cdot 60}{x}$$

кубических метров, а второй за 2 часа —

$$\frac{2\cdot 60}{x-1}.$$

Так как объём аквариума равен $$54\ \text{м}^3$$, составим уравнение:

$$\frac{180}{x}+\frac{120}{x-1}=54.$$

Умножим обе части на $$x(x-1)$$:

$$180(x-1)+120x=54x(x-1).$$

$$180x-180+120x=54x^2-54x$$

$$54x^2-354x+180=0$$

$$3x^2-59x+30=0.$$

Найдём корни:

$$D=59^2-4\cdot 3\cdot 30=3481-360=3121.$$

Здесь удобнее заметить, что исходное уравнение можно решить подбором: при $$x=6$$ получаем

$$\frac{180}{6}+\frac{120}{5}=30+24=54.$$

Значит, $$x=6$$ мин.

Тогда пропускная способность первого крана равна

$$\frac{60}{6}=10\ \text{м}^3/\text{ч}.$$

Ответ

$$10\ \text{м}^3/\text{ч}$$