Упр.7.74 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=\{x\}=x-[x].$$

   Пусть $$[x]=k$$, тогда

   $$k \le x < k+1,$$
   $$0 \le y < 1.$$

   На каждом промежутке $$[k;k+1)$$ график — отрезок, идущий от точки $$\left(k;0\right)$$ до точки $$\left(k+1;1\right)$$, причём левая точка закрашена, правая — выколота.

2. б) $$y=\{1-x\}=(1-x)-[1-x].$$

   Пусть $$[1-x]=k$$, тогда

   $$k \le 1-x < k+1,$$
   $$-(k+1) \le -x < -k,$$
   $$-k < x \le -(k-1),$$
   $$0 \le y < 1.$$

   Следовательно, на каждом промежутке длины 1 график состоит из убывающих отрезков, идущих от точки $$\left(k;1\right)$$ к точке $$\left(k+1;0\right)$$.

3. в) $$y=\{x+4\}=(x+4)-[x+4].$$

   Пусть $$[x+4]=k$$, тогда

   $$k \le x+4 < k+1,$$
   $$k-4 \le x < k-3,$$
   $$0 \le y < 1.$$

   Это график функции $$y=\{x\}$$, сдвинутый влево на 4 единицы.

4. г) $$y=\left\{\frac{1-x}{2}\right\}=\frac{1-x}{2}-\left[\frac{1-x}{2}\right].$$

   Пусть $$\left[\frac{1-x}{2}\right]=k$$, тогда

   $$k \le \frac{1-x}{2} < k+1,$$
   $$2k \le 1-x < 2k+2,$$
   $$2k-1 \le -x < 2k+1,$$
   $$-(2k+1) < x \le -(2k-1),$$
   $$0 \le y < 1.$$

   График состоит из убывающих отрезков длины 2, расположенных на соответствующих промежутках.

Ответ

Графики функций построены по указанным промежуткам: для $$\{x\}$$ и $$\{x+4\}$$ — возрастающие отрезки длины 1, для $$\{1-x\}$$ и $$\left\{\frac{1-x}{2}\right\}$$ — убывающие отрезки; значения всех функций лежат в промежутке $$[0;1)$$.