Упр.7.73 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$y=[x]$$
Для целой части имеем:
$$y=[x]=k,\quad k\le x<k+1.$$
На отрезке $$[-4;4]$$ график состоит из горизонтальных звеньев:
$$y=-4 \text{ при } -4\le x<-3,$$
$$y=-3 \text{ при } -3\le x<-2,$$
$$y=-2 \text{ при } -2\le x<-1,$$
$$y=-1 \text{ при } -1\le x<0,$$
$$y=0 \text{ при } 0\le x<1,$$
$$y=1 \text{ при } 1\le x<2,$$
$$y=2 \text{ при } 2\le x<3,$$
$$y=3 \text{ при } 3\le x<4.$$
б) $$y=[1-x]$$
Пусть $$y=[1-x]=k$$. Тогда
$$k\le 1-x<k+1,$$
$$k-1\le -x<k,$$
$$-k<x\le -(k-1).$$
Значит, на отрезке $$[-4;4]$$:
$$y=4 \text{ при } -4<x\le -3,$$
$$y=3 \text{ при } -3<x\le -2,$$
$$y=2 \text{ при } -2<x\le -1,$$
$$y=1 \text{ при } -1<x\le 0,$$
$$y=0 \text{ при } 0<x\le 1,$$
$$y=-1 \text{ при } 1<x\le 2,$$
$$y=-2 \text{ при } 2<x\le 3,$$
$$y=-3 \text{ при } 3<x\le 4.$$
в) $$y=[x+4]$$
Пусть $$y=[x+4]=k$$. Тогда
$$k\le x+4<k+1,$$
$$k-4\le x<k-3.$$
На отрезке $$[-4;4]$$:
$$y=0 \text{ при } -4\le x<-3,$$
$$y=1 \text{ при } -3\le x<-2,$$
$$y=2 \text{ при } -2\le x<-1,$$
$$y=3 \text{ при } -1\le x<0,$$
$$y=4 \text{ при } 0\le x<1,$$
$$y=5 \text{ при } 1\le x<2,$$
$$y=6 \text{ при } 2\le x<3,$$
$$y=7 \text{ при } 3\le x<4.$$
г) $$y=\left[\frac{1-x}{2}\right]$$
Пусть $$y=\left[\frac{1-x}{2}\right]=k$$. Тогда
$$k\le \frac{1-x}{2}<k+1,$$
$$2k\le 1-x<2k+2,$$
$$2k-1\le -x<2k+1,$$
$$-(2k+1)<x\le -(2k-1).$$
На отрезке $$[-4;4]$$:
$$y=2 \text{ при } -4\le x\le -3,$$
$$y=1 \text{ при } -3<x\le -1,$$
$$y=0 \text{ при } -1<x\le 1,$$
$$y=-1 \text{ при } 1<x\le 3,$$
$$y=-2 \text{ при } 3<x\le 4.$$