Упр.7.72 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Если дробная часть числа равна $$0{,}123,$$ то само число можно записать в виде

$$x=k+0{,}123,$$

где $$k$$ — целое число. Тогда

$$ \{x\}=x-[x]=k+0{,}123-k=0{,}123. $$

Значит, все такие числа имеют вид $$x=k+0{,}123,$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$

б) Ищем наибольшее целое число, не превосходящее $$1000,$$ у которого дробная часть равна $$0{,}123.$$

Пусть

$$x=k+0{,}123,$$

где $$k$$ — целое число. Так как $$x\le 1000,$$ то

$$ k+0{,}123\le 1000, $$

откуда

$$ k\le 999{,}877. $$

Наибольшее целое $$k$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$999.$$ Тогда

$$ x=999+0{,}123=999{,}123. $$

Ответ

а) $$x=k+0{,}123,\ k\in\mathbb{Z}.$$
б) $$999{,}123.$$