Упр.7.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Выясните, при каких значениях переменных x и у линии, представленные на рисунках 7—10, задают функции вида у = f(x) или/и вида x = ф(у) (за единицу масштаба принят размер одной клетки).

Линия задаёт функцию вида $$y=f(x)$$, если каждому значению $$x$$ соответствует единственное значение $$y$$. Аналогично, линия задаёт функцию вида $$x=\varphi(y)$$, если каждому значению $$y$$ соответствует единственное значение $$x$$.

1. Рисунок 7. Линия задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ при $$x\in[-3;3]$$, а функцию вида $$x=\varphi(y)$$ — при $$y\in[-1;3]$$.

2. Рисунок 8. Линия задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ при $$x\in[-2;2]$$, а функцию вида $$x=\varphi(y)$$ — при $$y\in(1;3]$$.

3. Рисунок 9. Никакую функцию вида $$y=f(x)$$ линия не задаёт, а функцию вида $$x=\varphi(y)$$ задаёт при $$y\in[-2;3]$$.

4. Рисунок 10. Линия задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ при $$x\in[-3;-1)$$, а функцию вида $$x=\varphi(y)$$ — при $$y\in[-2;3]$$.

Ответ

1) $$x\in[-3;3]$$, $$y\in[-1;3]$$;
2) $$x\in[-2;2]$$, $$y\in(1;3]$$;
3) функция вида $$y=f(x)$$ не задаётся, $$y\in[-2;3]$$;
4) $$x\in[-3;-1)$$, $$y\in[-2;3]$$.