Упр.7.68 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$[x]=[y]$$

   Если две целые части равны, то сами числа лежат в одном и том же промежутке между соседними целыми числами. Значит,

   $$x=y.$$

2. $$[x]>[y]$$

   Пусть $$[y]=k$$, тогда $$[x]\ge k+1$$. Следовательно,

   $$k \le y < k+1,\qquad k+1 \le x < k+2.$$

   То есть

   $$[x] > [y] \iff [y] \le [x]-1.$$

   Удобнее записать так: если $$[x]=k$$ и $$[y]=m$$, то $$k>m$$.

3. $$[x]<[y]$$

   Аналогично предыдущему пункту получаем

   $$[x] < [y] \iff [y] \ge [x]+1.$$

   То есть целая часть $$y$$ должна быть больше целой части $$x$$.

4. $$[x-1]>[y+1]$$

   Пусть

   $$[x-1]=[y+1]+1.$$

   Тогда

   $$[x-1]=k,\qquad [y+1]=m,\qquad k>m.$$

   Из определения целой части:

   $$k \le x-1 < k+1,\qquad m \le y+1 < m+1.$$

   После прибавления и вычитания единицы получаем

   $$k+1 \le x < k+2,\qquad m-1 \le y < m.$$

Ответ

а) $$x=y$$;
б) $$[x]>[y]$$ означает, что целая часть $$x$$ больше целой части $$y$$;
в) $$[x]<[y]$$ означает, что целая часть $$x$$ меньше целой части $$y$$;
г) $$[x-1]>[y+1] \iff k+1 \le x < k+2,\; m-1 \le y < m,\; k>m.$$