Упр.7.63 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$x=1+2a^2$$
Так как $$a \in [-4;0]$$, то $$a^2 \in [0;16]$$. Тогда
$$x=1+2a^2 \in [1;33].$$
$$x=5a+a^2$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина при
$$a_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2}=-2{,}5.$$
Найдём значения на концах отрезка и в вершине:
$$x(-4)=5\cdot(-4)+(-4)^2=-20+16=-4,$$
$$x(-2{,}5)=5\cdot(-2{,}5)+(-2{,}5)^2=-12{,}5+6{,}25=-6{,}25,$$
$$x(0)=5\cdot 0+0^2=0.$$Следовательно,
$$x \in [-6{,}25;0].$$
$$x=5a^3$$
На отрезке $$[-4;0]$$ функция $$a^3$$ возрастает, значит и $$x=5a^3$$ возрастает. Поэтому
$$x(-4)=5\cdot(-4)^3=5\cdot(-64)=-320,$$
$$x(0)=5\cdot 0^3=0.$$Следовательно,
$$x \in [-320;0].$$
$$x=\frac{2a+1}{3a-1}$$
На отрезке $$[-4;0]$$ знаменатель обращается в нуль при
$$3a-1=0,\quad a=\frac13,$$
но это значение не принадлежит данному отрезку, значит функция определена на всём $$[-4;0]$$.
Найдём значения на концах отрезка:
$$x(-4)=\frac{2\cdot(-4)+1}{3\cdot(-4)-1}=\frac{-8+1}{-12-1}=\frac{-7}{-13}=\frac{7}{13},$$
$$x(0)=\frac{2\cdot 0+1}{3\cdot 0-1}=\frac{1}{-1}=-1.$$Следовательно,
$$x \in \left[-1;\frac{7}{13}\right].$$
Ответ
а) $$[1;33]$$;
б) $$[-6{,}25;0]$$;
в) $$[-320;0]$$;
г) $$\left[-1;\frac{7}{13}\right]$$.
