Упр.7.62 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$|x+2y|=4$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x+2y\ge 0$$, то

   $$x+2y=4,$$
   $$2y=4-x,$$
   $$y=2-\frac{x}{2}.$$

   Это возможно при любом $$x$$, для которого $$x\ge -2y$$.

   2) Если $$x+2y<0$$, то

   $$-(x+2y)=4,$$
   $$x+2y=-4,$$
   $$2y=-4-x,$$
   $$y=-2-\frac{x}{2}.$$

   Это также выполняется при любых соответствующих значениях $$x$$ и $$y$$.

2. б) $$|x|+2y=4$$

   1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и

   $$x+2y=4,$$
   $$2y=4-x,$$
   $$y=2-\frac{x}{2}.$$

   2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и

   $$-x+2y=4,$$
   $$2y=4+x,$$
   $$y=2+\frac{x}{2}.$$

3. в) $$x+2|y|=4$$

   1) Если $$y\ge 0$$, то $$|y|=y$$ и

   $$x+2y=4,$$
   $$x=4-2y.$$

   2) Если $$y<0$$, то $$|y|=-y$$ и

   $$x-2y=4,$$
   $$x=4+2y.$$

4. г) $$|x|+2|y|=4$$

   Рассмотрим все четыре случая.

   1) Если $$x\ge 0,\ y\ge 0$$, то

   $$x+2y=4,$$
   $$x=4-2y.$$

   2) Если $$x\ge 0,\ y\le 0$$, то

   $$x-2y=4,$$
   $$x=4+2y.$$

   3) Если $$x\le 0,\ y\ge 0$$, то

   $$-x+2y=4,$$
   $$x=2y-4.$$

   4) Если $$x\le 0,\ y\le 0$$, то

   $$-x-2y=4,$$
   $$x=-2y-4.$$

Ответ

а) $$y=2-\frac{x}{2}$$ при $$x\ge -2y$$ и $$y=-2-\frac{x}{2}$$ при $$x<-2y$$;
б) $$y=2-\frac{x}{2}$$ при $$x\ge 0$$, $$y=2+\frac{x}{2}$$ при $$x<0$$;
в) $$x=4-2y$$ при $$y\ge 0$$, $$x=4+2y$$ при $$y<0$$;
г) $$x=4-2y$$ при $$x\ge 0,\ y\ge 0$$; $$x=4+2y$$ при $$x\ge 0,\ y\le 0$$; $$x=2y-4$$ при $$x\le 0,\ y\ge 0$$; $$x=-2y-4$$ при $$x\le 0,\ y\le 0$$.