Упр.7.60 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=2+|x+5|$$

   Так как $$|x+5|\ge 0$$, наименьшее значение выражения достигается при $$x+5=0$$, то есть при $$x=-5$$.

   $$y_{\min}=2+|{-5}+5|=2+0=2.$$

2. б) $$y=|x-2|+|x+5|$$

   Рассмотрим промежуток $$-5\le x\le 2$$. Тогда

   $$y=-(x-2)+(x+5)=7.$$

   Значит, наименьшее значение функции равно $$7$$.

3. в) $$y=|x-2|-|x+5|$$

   Рассмотрим промежуток $$-5\le x\le 2$$. Тогда

   $$y=-(x-2)-(x+5)=-2x-3.$$

   На этом промежутке функция убывает, поэтому минимум достигается при $$x=2$$:

   $$y_{\min}= -2\cdot 2-3=-7.$$

4. г) $$y=|x-2|\cdot |x+5|$$

   На промежутке $$-5\le x\le 2$$ имеем

   $$y=-(x-2)(x+5)=-x^2-3x+10.$$

   Парабола ветвями вниз, её вершина находится в точке

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot(-1)}=-\frac{3}{2}.$$

   Подставим:

   $$y\!\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)^2-3\left(-\frac{3}{2}\right)+10=\frac{51}{4}.$$

   Но на концах промежутка:

   $$y(-5)=0,\qquad y(2)=0.$$

   Следовательно, наименьшее значение функции равно $$0$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$7$$; в) $$-7$$; г) $$0$$.