Упр.7.57 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$y=|x-5|$$
$$x-5\ge 0 \Rightarrow x\ge 5,$$
тогда $$y=x-5.$$$$x<5,$$
тогда $$y=-(x-5)=5-x.$$Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Множество значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;5],$$ возрастает на $$[5;+\infty).$$
Нуль функции: $$x=5.$$б) $$y=|x+3|+|1-x|$$
$$x+3\ge 0 \Rightarrow x\ge -3,$$
$$1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1.$$1) Если $$x\ge 1,$$ то
$$y=(x+3)-(1-x)=2x+2.$$2) Если $$-3\le x<1,$$ то
$$y=(x+3)+(1-x)=4.$$3) Если $$x<-3,$$ то
$$y=-(x+3)+(1-x)=-2x-2.$$Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Множество значений: $$E(y)=[4;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;1],$$ возрастает на $$[1;+\infty),$$ постоянна на $$[-3;1].$$
Нулей функции нет.в) $$y=2-|1-x|$$
$$1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1.$$
Если $$x\le 1,$$ то
$$y=2-(1-x)=1+x.$$Если $$x>1,$$ то
$$y=2-(x-1)=3-x.$$Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Множество значений: $$E(y)=(-\infty;2].$$
Функция возрастает на $$(-\infty;1],$$ убывает на $$[1;+\infty).$$
Нули функции: $$x=-1,\;3.$$г) $$y=|x+3|-|1-x|$$
$$x+3\ge 0 \Rightarrow x\ge -3,$$
$$1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1.$$1) Если $$x\ge 1,$$ то
$$y=(x+3)-(x-1)=4.$$2) Если $$-3\le x<1,$$ то
$$y=(x+3)-(1-x)=2x+2.$$3) Если $$x<-3,$$ то
$$y=-(x+3)-(1-x)=-4.$$Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Множество значений: $$E(y)=[-4;4].$$
Функция возрастает на $$[-3;1],$$ не убывает.
Функция постоянна на $$(-\infty;-3]\cup[1;+\infty).$$
Нуль функции: $$x=-1.$$
Ответ
а) $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty),\ x=5.$$
б) $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[4;+\infty),\ \text{нулей нет}.$$
в) $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;2],\ x=-1,\ 3.$$
г) $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[-4;4],\ x=-1.$$
