Упр.7.55 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) $$y=\sqrt{x^2-7x-3}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x^2-7x-3\ge 0.$$

Найдём наименьшее значение квадратичной функции $$x^2-7x-3$$. Её вершина имеет абсциссу

$$x=\frac{7}{2}.$$

Тогда

$$x^2-7x-3\Big|_{x=\frac72}=\left(\frac72\right)^2-7\cdot\frac72-3=\frac{49}{4}-\frac{49}{2}-3=-\frac{61}{4}.$$

Значит, минимальное значение подкоренного выражения равно $$-\frac{61}{4}$$, а потому множество значений функции начинается с $$0$$.

Наименьшее целое число из множества значений функции:

$$0.$$

б) $$y=\sqrt{x^2-7x+24}$$

Подкоренное выражение:

$$x^2-7x+24.$$

Найдём его наименьшее значение. Вершина параболы имеет абсциссу

$$x=\frac{7}{2}.$$

Тогда

$$x^2-7x+24\Big|_{x=\frac72}=\left(\frac72\right)^2-7\cdot\frac72+24=\frac{49}{4}-\frac{49}{2}+24=\frac{47}{4}.$$

Следовательно,

$$y\ge \sqrt{\frac{47}{4}}=\frac{\sqrt{47}}{2}\approx 3{,}42.$$

Наименьшее целое число, принадлежащее множеству значений функции:

$$4.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$4$$.