Упр.7.53 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$x^2-ax+3=0$$

   Чтобы уравнение имело корни, нужно $$D\ge 0$$.

   $$D=a^2-4\cdot 3=a^2-12$$

   $$a^2-12\ge 0$$

   $$a^2\ge 12$$

   $$|a|\ge 2\sqrt{3}$$

   Значит, $$a\le -2\sqrt{3}$$ или $$a\ge 2\sqrt{3}$$.

2. $$y=\frac{x^2+3}{x}$$

   Преобразуем:

   $$yx=x^2+3$$

   $$x^2-yx+3=0$$

   Это квадратное уравнение относительно $$x$$. Для существования действительных корней нужно:

   $$D=y^2-12\ge 0$$

   $$y^2\ge 12$$

   $$|y|\ge 2\sqrt{3}$$

   Следовательно,

   $$y\le -2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad y\ge 2\sqrt{3}.$$

Ответ

$$E(f)=(-\infty;\,-2\sqrt{3}] \cup [2\sqrt{3};\,+\infty), \qquad |a|\ge 2\sqrt{3}.$$