Упр.7.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Площадь треугольника со стороной а и высотой Л, опущенной на эту сторону, равна 20. Выразите длину стороны а, как функцию длины высоты h и найдите область определения и множество значений этой функции.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac12 ah.$$

По условию $$S=20$$, значит

$$20=\frac12 ah.$$

Выразим сторону $$a$$ через высоту $$h$$:

$$ah=40,$$

$$a(h)=\frac{40}{h}.$$

Так как $$h$$ — длина высоты треугольника, то $$h>0$$. Тогда и сторона $$a$$ тоже положительна.

Следовательно, область определения функции:

$$D(a)=\left(0;+\infty\right).$$

Множество значений функции также положительно:

$$E(a)=\left(0;+\infty\right).$$

Ответ

$$a(h)=\frac{40}{h},\quad D(a)=\left(0;+\infty\right),\quad E(a)=\left(0;+\infty\right).$$