Упр.7.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Пусть область значений функции у = f(x — 5) есть отрезок [-3; 5]. Найдите множество значений функции: а) у = f(x); в) у = 5 — f(x); б) у = 5 — f(x + 5); г) у = а — f(x + b).

Так как множество значений функции $$y=f(x-5)$$ равно $$[-3;5]$$, то и у функции $$y=f(x)$$ множество значений такое же: сдвиг аргумента не меняет значения функции.

1. $$y=f(x)$$

   Следовательно, $$E(y)=[-3;5].$$

2. $$y=5-f(x+5)$$

   Если $$f(x+5)\in[-3;5]$$, то

   $$-3\le f(x+5)\le 5$$
   $$-5\le -f(x+5)\le 3$$
   $$0\le 5-f(x+5)\le 8$$

   Значит, $$E(y)=[0;8].$$

3. $$y=5-f(x)$$

   Если $$f(x)\in[-3;5]$$, то

   $$-3\le f(x)\le 5$$
   $$-5\le -f(x)\le 3$$
   $$0\le 5-f(x)\le 8$$

   Следовательно, $$E(y)=[0;8].$$

4. $$y=a-f(x+b)$$

   Так как $$f(x+b)\in[-3;5]$$, то

   $$-3\le f(x+b)\le 5$$
   $$-5\le -f(x+b)\le 3$$
   $$a-5\le a-f(x+b)\le a+3$$

   Значит, $$E(y)=[a-5;a+3].$$

Ответ

а) $$[-3;5]$$; б) $$[0;8]$$; в) $$[0;8]$$; г) $$[a-5;a+3]$$.