Упр.7.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Пусть область значений функции у = f(x) есть отрезок [-3; 5]. Найдите множество значений функции: а) у = f(x + 5); в) у = 5 — f(x); б) у = 5 — f(x + 5); г) у = а — f(x + 6).

Если множество значений функции $$y=f(x)$$ равно $$[-3;5]$$, то при любой замене аргумента на $$x+5$$ или $$x+6$$ множество значений не изменяется: аргумент сдвигается, а значения функции остаются теми же.

Поэтому:

1. $$y=f(x+5)$$
   $$E(y)=[-3;5].$$
2. $$y=5-f(x+5)$$
   Так как $$-3\le f(x+5)\le 5,$$ то
   $$ -5\le -f(x+5)\le 3, $$
   значит
   $$ 0\le 5-f(x+5)\le 8. $$
   Следовательно,
   $$E(y)=[0;8].$$
3. $$y=5-f(x)$$
   Аналогично, из $$-3\le f(x)\le 5$$ получаем
   $$ -5\le -f(x)\le 3, $$
   значит
   $$ 0\le 5-f(x)\le 8. $$
   Следовательно,
   $$E(y)=[0;8].$$
4. $$y=a-f(x+6)$$
   Из $$-3\le f(x+6)\le 5$$ имеем
   $$ -5\le -f(x+6)\le 3, $$
   тогда
   $$ a-5\le a-f(x+6)\le a+3. $$
   Следовательно,
   $$E(y)=[a-5;a+3].$$

Ответ

а) $$[-3;5]$$; б) $$[0;8]$$; в) $$[0;8]$$; г) $$[a-5;a+3]$$.