Упр.7.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$E(f)=[-3;5].$$ Тогда для всех значений $$f(x)$$ выполняется $$-3\le f(x)\le 5.$$ Найдём область значений каждой функции.

1. $$y=(f(x))^2.$$

   Так как $$-3\le f(x)\le 5,$$ то

   $$0\le (f(x))^2\le 25.$$

   Следовательно, $$E(y)=[0;25].$$

2. $$y=|f(x)|.$$

   Из $$-3\le f(x)\le 5$$ получаем

   $$0\le |f(x)|\le 5.$$

   Следовательно, $$E(y)=[0;5].$$

3. $$y=(f(x))^3.$$

   Так как функция $$t^3$$ возрастает на всей числовой прямой, то

   $$(-3)^3\le (f(x))^3\le 5^3,$$

   то есть

   $$-27\le (f(x))^3\le 125.$$

   Следовательно, $$E(y)=[-27;125].$$

4. $$y=\sqrt{4+f(x)}.$$

   Из $$-3\le f(x)\le 5$$ получаем

   $$1\le 4+f(x)\le 9.$$

   Тогда

   $$1\le \sqrt{4+f(x)}\le 3.$$

   Следовательно, $$E(y)=[1;3].$$

Ответ

а) $$[0;25]$$; б) $$[0;5]$$; в) $$[-27;125]$$; г) $$[1;3]$$.