Упр.7.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Рассмотрим знаки выражений под модулем на промежутках, заданных точками $$0,1,2,3$$.

1) Если $$x<0$$, то

$$ f(x)=\frac{-x}{x}+\frac{-(x-1)}{x-1}+\frac{-(x-2)}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3}=-1-1-1-1=-4. $$

2) Если $$0\le x<1$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}+\frac{-(x-1)}{x-1}+\frac{-(x-2)}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3}=1-1-1-1=-2. $$

3) Если $$1\le x<2$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}+\frac{x-1}{x-1}+\frac{-(x-2)}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3}=1+1-1-1=0. $$

4) Если $$2\le x<3$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}+\frac{x-1}{x-1}+\frac{x-2}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3}=1+1+1-1=2. $$

5) Если $$x\ge 3$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}+\frac{x-1}{x-1}+\frac{x-2}{x-2}+\frac{x-3}{x-3}=1+1+1+1=4. $$

Следовательно,

$$ E(f)=\{-4,-2,0,2,4\}. $$

б) Аналогично, по промежуткам:

1) Если $$x<0$$, то

$$ f(x)=\frac{-x}{x}-\frac{-(x-1)}{x-1}+\frac{-(x-2)}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3} =-1+1-1+1=0. $$

2) Если $$0\le x<1$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}-\frac{-(x-1)}{x-1}+\frac{-(x-2)}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3} =1+1-1+1=2. $$

3) Если $$1\le x<2$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}-\frac{x-1}{x-1}+\frac{-(x-2)}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3} =1-1-1+1=0. $$

4) Если $$2\le x<3$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}-\frac{x-1}{x-1}+\frac{x-2}{x-2}+\frac{-(x-3)}{x-3} =1-1+1+1=2. $$

5) Если $$x\ge 3$$, то

$$ f(x)=\frac{x}{x}-\frac{x-1}{x-1}+\frac{x-2}{x-2}-\frac{x-3}{x-3} =1-1+1-1=0. $$

Следовательно,

$$ E(f)=\{0,2\}. $$

Ответ

а) $$E(f)=\{-4,-2,0,2,4\}$$; б) $$E(f)=\{0,2\}$$.