Упр.7.43 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=\sqrt{x}+5$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$ при $$x\ge 0$$, то

   $$y=\sqrt{x}+5\ge 5.$$

   Значит, область значений функции:

   $$E(y)=[5;+\infty).$$

2. б) $$y=1-2\sqrt{3-x}$$

   Для корня нужно:

   $$3-x\ge 0,$$

   а значит, $$\sqrt{3-x}\ge 0.$$ Тогда

   $$-2\sqrt{3-x}\le 0,$$

   и потому

   $$y=1-2\sqrt{3-x}\le 1.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;1].$$

3. в) $$y=2-\sqrt{x+3}$$

   Область определения задаётся неравенством

   $$x+3\ge 0.$$

   Так как $$\sqrt{x+3}\ge 0,$$ то

   $$-\sqrt{x+3}\le 0,$$

   значит,

   $$y=2-\sqrt{x+3}\le 2.$$

   Итак,

   $$E(y)=(-\infty;2].$$

4. г) $$y=-1+2\sqrt{-5-10x}$$

   Для корня нужно:

   $$-5-10x\ge 0,$$

   откуда

   $$x\le -\frac12.$$

   Поскольку $$\sqrt{-5-10x}\ge 0,$$ то

   $$2\sqrt{-5-10x}\ge 0,$$

   следовательно,

   $$y=-1+2\sqrt{-5-10x}\ge -1.$$

   Значит,

   $$E(y)=[-1;+\infty).$$

Ответ

а) $$[5;+\infty)$$; б) $$(-\infty;1]$$; в) $$(-\infty;2]$$; г) $$[-1;+\infty)$$.