Упр.7.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) $$y=1-2x.$$

Это линейная функция, её график — прямая. Так как коэффициент при $$x$$ равен $$-2 \ne 0$$, прямая не параллельна оси $$Ox$$, значит, функция принимает любые действительные значения.

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

б) $$y=1-2x^2.$$

Это парабола, ветви направлены вниз, так как $$a=-2<0$$. Вершина находится в точке $$x_0=0$$, и

$$y_0=1-2\cdot 0^2=1.$$

Следовательно, наибольшее значение функции равно $$1$$, а область значений:

$$E(y)=(-\infty;1].$$

в) $$y=3x^2-12x+1.$$

Это парабола, ветви направлены вверх, так как $$a=3>0$$. Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 3}=2.$$

Тогда

$$y_0=3\cdot 2^2-12\cdot 2+1=12-24+1=-11.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$-11$$, поэтому

$$E(y)=[-11;+\infty).$$

г) $$y=-3x^2-12x+1,\quad x\in[-6;1).$$

Парабола направлена вниз, так как $$a=-3<0$$. Вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot(-3)}=-2.$$

Так как $$-2\in[-6;1)$$, в вершине достигается наибольшее значение:

$$y(-2)=-3\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)+1=-12+24+1=13.$$

Проверим значения на концах промежутка:

$$y(-6)=-3\cdot(-6)^2-12\cdot(-6)+1=-108+72+1=-35,$$

а при $$x\to 1-$$ получаем

$$y(1)=-3-12+1=-14.$$

Наименьшее значение на данном промежутке равно $$-35$$, а наибольшее — $$13$$. Значит,

$$E(y)=[-35;13].$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;1]$$; в) $$[-11;+\infty)$$; г) $$[-35;13]$$.