Упр.7.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Найдём область определения функции

$$y=\frac{1-\sqrt{2x^2-7x-22}}{x+30}.$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$$2x^2-7x-22\ge 0,$$

$$x+30\ne 0.$$

Решим неравенство:

$$2x^2-7x-22=(2x+4)(x-5{,}5)\ge 0,$$

откуда

$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 5{,}5.$$

С учётом условия $$x\ne -30$$ получаем

$$D(y)=(-\infty;-30)\cup(-30;-2]\cup[5{,}5;+\infty).$$

а) Число $$b\in D(y)$$, а число $$b+1\notin D(y)$$.

Чтобы $$b+1$$ не принадлежало области определения, оно должно попасть в запрещённые точки или промежуток:

$$b+1=-30 \Rightarrow b=-31,$$

или

$$b\in(-30;-2], \quad b+1\notin(-30;-2].$$

Из условия $$b\in D(y)$$ и $$b+1\notin D(y)$$ получаем

$$-3<b\le -2.$$

Значит,

$$b=-31 \quad \text{или} \quad -3<b\le -2.$$

б) Число $$b\in D(y)$$, а число $$b-1\notin D(y)$$.

Аналогично:

$$b-1=-30 \Rightarrow b=-29,$$

или

$$b\ge 5{,}5,\quad b-1<5{,}5 \Rightarrow b<6{,}5.$$

Следовательно,

$$b=-29 \quad \text{или} \quad 5{,}5\le b<6{,}5.$$

в) Оба числа $$b-1$$ и $$b+1$$ принадлежат $$D(y)$$.

Тогда должны выполняться условия:

$$b-1\in D(y), \quad b+1\in D(y).$$

Это даёт набор промежутков:

$$b\in(-\infty;-31)\cup(-31;-30)\cup(-30;-29)\cup(-29;-3]\cup[6{,}5;+\infty).$$

г) Отрезок $$[b+1;b+2]$$ целиком содержится в $$D(y)$$.

Для этого весь отрезок должен лежать либо слева от $$-30$$, либо между $$-30$$ и $$-2$$, либо справа от $$5{,}5$$:

$$b+2<-30 \Rightarrow b<-32,$$

$$-30<b+1,\quad b+2\le -2 \Rightarrow -31<b\le -4,$$

$$b+1\ge 5{,}5 \Rightarrow b\ge 4{,}5.$$

Итак,

$$b\in(-\infty;-32)\cup(-31;-4]\cup[4{,}5;+\infty).$$

Ответ

а) $$b=-31$$ или $$-3<b\le -2$$;
б) $$b=-29$$ или $$5{,}5\le b<6{,}5$$;
в) $$b\in(-\infty;-31)\cup(-31;-30)\cup(-30;-29)\cup(-29;-3]\cup[6{,}5;+\infty)$$;
г) $$b\in(-\infty;-32)\cup(-31;-4]\cup[4{,}5;+\infty).$$