Упр.7.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Площадь сектора круга радиуса $$R=1$$ при центральном угле $$\varphi \in (0;2\pi)$$ равна

$$S(\varphi)=\frac{\pi R^2}{2\pi}\cdot \varphi=\frac{R^2\varphi}{2}=\frac{\varphi}{2}.$$

Это линейная функция на промежутке $$0<\varphi<2\pi$$.

Найдём значения:

$$S(0)=\frac{0}{2}=0,$$

$$S(2\pi)=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

Значит, график — отрезок прямой $$S=\frac{\varphi}{2}$$ с концами в точках $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(2\pi,\pi\right)$$.

При $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$ получаем

$$S\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}.$$

Разность:

$$S(2)-S(1)=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

И для произвольного $$\delta$$:

$$S(\varphi+\delta)-S(\varphi)=\frac{\varphi+\delta}{2}-\frac{\varphi}{2}=\frac{\delta}{2}.$$

Ответ

$$S(\varphi)=\frac{\varphi}{2}, \quad S(0)=0, \quad S(2\pi)=\pi,$$

$$S\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{6}, \quad S(2)-S(1)=\frac{1}{2}, \quad S(\varphi+\delta)-S(\varphi)=\frac{\delta}{2}.$$