Упр.7.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Пусть $$f(x)=x^4-7x+3$$ и $$g(x)=x^4+7x+3.$$ Тогда

$$f(-b)=(-b)^4-7(-b)+3=b^4+7b+3=g(b),$$

$$g(-b)=(-b)^4+7(-b)+3=b^4-7b+3=f(b).$$

Следовательно,

$$y(b)=\sqrt{f(b)}-\sqrt{g(b)}=\sqrt{f(b)}-\sqrt{f(-b)},$$

$$y(-b)=\sqrt{f(-b)}-\sqrt{g(-b)}=\sqrt{f(-b)}-\sqrt{f(b)}=-y(b).$$

Значит, если $$b\in D(y),$$ то и $$-b\in D(y).$$

б) Пусть $$f(x)=x^5-x+3$$ и $$g(x)=-x^5+x+3.$$ Тогда

$$f(-b)=(-b)^5-(-b)+3=-b^5+b+3=g(b),$$

$$g(-b)=-(-b)^5+(-b)+3=b^5-b+3=f(b).$$

Тогда

$$y(b)=\sqrt{f(b)}+3\sqrt{g(b)}=\sqrt{f(b)}+3\sqrt{f(-b)},$$

$$y(-b)=\sqrt{f(-b)}+3\sqrt{g(-b)}=\sqrt{f(-b)}+3\sqrt{f(b)}.$$

Для существования корней нужно, чтобы одновременно выполнялись условия $$f(b)\ge 0$$ и $$g(b)\ge 0.$$ Но из равенств выше следует, что при замене $$b$$ на $$-b$$ эти условия сохраняются. Значит, если $$b\in D(y),$$ то и $$-b\in D(y).$$