Упр.7.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Пусть D(f) = [-2; 9]. Найдите область определения функции: а) у = 4f(x — 1); в) у = 4 • f(x) — 1; б) у = -4f(x + 11); г) у = -4 • f(x) + 11.

Дана область определения функции $$D(f)=[-2;9].$$

При замене $$x$$ на $$x-a$$ график сдвигается вправо на $$a$$, а при замене $$x$$ на $$x+a$$ — влево на $$a$$. Умножение функции на число и прибавление константы к значению функции область определения не изменяют.

1. $$y=4f(x-1)$$

   Нужно, чтобы $$x-1\in[-2;9]$$:

   $$ -2\le x-1\le 9 \\ -1\le x\le 10 $$

   Значит, $$D(y)=[-1;10].$$

2. $$y=-4f(x+11)$$

   Нужно, чтобы $$x+11\in[-2;9]$$:

   $$ -2\le x+11\le 9 \\ -13\le x\le -2 $$

   Значит, $$D(y)=[-13;-2].$$

3. $$y=4f(x)-1$$

   Область определения не изменяется:

   $$D(y)=[-2;9].$$

4. $$y=-4f(x)+11$$

   Область определения не изменяется:

   $$D(y)=[-2;9].$$

Ответ

а) $$[-1;10]$$; б) $$[-13;-2]$$; в) $$[-2;9]$$; г) $$[-2;9]$$.