Упр.7.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Дано: $$D(f)=[-5;10].$$

1. $$y=f(-x).$$

   Чтобы функция была определена, нужно, чтобы аргумент $$-x$$ принадлежал области определения функции $$f$$:

   $$-5\le -x\le 10.$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знаки:

   $$-10\le x\le 5.$$

   Значит, $$D(y)=[-10;5].$$

2. $$y=|f(-x)|.$$

   Модуль не влияет на область определения, поэтому условие такое же:

   $$-5\le -x\le 10 \;\Rightarrow\; -10\le x\le 5.$$

   Следовательно, $$D(y)=[-10;5].$$

3. $$y=f(|-x|).$$

   Так как $$|-x|=|x|,$$ нужно, чтобы

   $$-5\le |x|\le 10.$$

   Но $$|x|\ge 0,$$ значит достаточно условия

   $$|x|\le 10,$$

   то есть

   $$-10\le x\le 10.$$

   Следовательно, $$D(y)=[-10;10].$$

4. $$y=f(-|x|).$$

   Нужно, чтобы

   $$-5\le -|x|\le 10.$$

   Так как $$-|x|\le 0,$$ правая часть выполняется всегда, а из левой получаем

   $$-|x|\ge -5 \;\Rightarrow\; |x|\le 5.$$

   Значит,

   $$-5\le x\le 5.$$

   Следовательно, $$D(y)=[-5;5].$$

Ответ

а) $$[-10;5]$$; б) $$[-10;5]$$; в) $$[-10;10]$$; г) $$[-5;5]$$.