Упр.7.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Пусть D(f) = [-4; 1] — область определения функции у = f(x). Найдите область определения функции:

Подробный ответ

Пусть $$D(f)=[-4;1].$$ Найдём область определения каждой функции.

$$y=15x-f(x).$$
Здесь ограничений, кроме области определения функции $$f(x),$$ нет. Поэтому
$$D(y)=D(f)=[-4;1].$$
$$y=\frac{7+4f(x)}{2-x}.$$
Выражение имеет смысл при $$2-x\ne 0,$$ то есть $$x\ne 2.$$
Тогда
$$D(y)=D(f)\cap \bigl((-\infty;2)\cup(2;+\infty)\bigr)=[-4;1].$$
$$y=\frac{7+4f(x)}{4+x}.$$
Выражение имеет смысл при $$4+x\ne 0,$$ то есть $$x\ne -4.$$
Следовательно,
$$D(y)=D(f)\cap \bigl((-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)\bigr)=(-4;1].$$
$$y=\frac{x-3f(x)}{4-x^2}.$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$4-x^2\ne 0,$$
откуда
$$x^2\ne 4,\qquad x\ne \pm 2.$$
Тогда
$$D(y)=D(f)\cap \bigl((-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)\bigr)=(-4;-2)\cup(-2;1].$$