Упр.7.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$y=\sqrt{f(x)}\cdot\sqrt{g(x)}=\sqrt{x^2-3x-4}\cdot\sqrt{5x-x^2}$$
Чтобы выражение имело смысл, нужно:
$$x^2-3x-4\ge 0,$$
$$5x-x^2\ge 0.$$
Решим неравенства:
$$x^2-3x-4=(x+1)(x-4)\ge 0 \Rightarrow x\le -1 \text{ или } x\ge 4,$$
$$5x-x^2=x(5-x)\ge 0 \Rightarrow 0\le x\le 5.$$
Пересечение этих промежутков:
$$D(y)=[4;5].$$
б) $$y=\sqrt{f(x)\cdot g(x)}=\sqrt{(x^2-3x-4)(5x-x^2)}$$
Нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
$$ (x^2-3x-4)(5x-x^2)\ge 0.$$
Разложим на множители:
$$ (x+1)(x-4)\cdot x(5-x)\ge 0,$$
$$ -(x+1)x(x-4)(x-5)\ge 0,$$
$$ (x+1)x(x-4)(x-5)\le 0.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$D(y)=[-1;0]\cup[4;5].$$
в) $$y=\frac{\sqrt{f(x)}}{\sqrt{g(x)}}=\frac{\sqrt{x^2-3x-4}}{\sqrt{5x-x^2}}$$
Здесь нужно:
$$x^2-3x-4\ge 0,$$
$$5x-x^2>0,$$
так как знаменатель не должен обращаться в нуль.
Имеем:
$$x\le -1 \text{ или } x\ge 4,$$
$$0<x<5.$$
Пересечение:
$$D(y)=[4;5).$$
г) $$y=\sqrt{\frac{g(x)}{f(x)}}=\sqrt{\frac{5x-x^2}{x^2-3x-4}}$$
Требуется:
$$\frac{5x-x^2}{x^2-3x-4}\ge 0,$$
при этом
$$x^2-3x-4\ne 0.$$
Разложим на множители:
$$\frac{x(5-x)}{(x+1)(x-4)}\ge 0.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$D(y)=(-1;0]\cup(4;5].$$
Ответ
а) $$[4;5]$$; б) $$[-1;0]\cup[4;5]$$; в) $$[4;5)$$; г) $$(-1;0]\cup(4;5]$$.
